二因子變異數分析範例
本研究認為，性別與種族背景會造成薪水上的差異。因此，將進行性別（A）與種族區隔（B）對於薪水（依變數）的二因子變異數分析（two-way
ANOVA）。
一、描述統計量
首先，我們在表1列出了兩個變數在依變數上的描述統計數據。由表一數據可知，全體474位受試者的平均薪水為34,419.57元。男生平均為41441，女生為26031元，少數民族平均薪資為28713原，非少數民族為36023元。似乎男生比女生高，而非少數民族比少數民族高。為了瞭解這些平均數差異是否具有統計意義，因此進行ANOVA
表1：薪水的描述統計數據
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種族區隔
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否
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是
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總和
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||
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女
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$26,706.79
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$23,062.50
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$26,031.92
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性別
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男
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$44,475.41
|
$32,246.09
|
$41,441.78
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|
總和
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$36,023.31
|
$28,713.94
|
$34,419.57
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二、變異數分析
本範例有兩個自變數，因此平均數的差異比較需使用二因子變異數分析，分析結果如表2。分析結果發現，性別與總族的主要效果均達顯著水準，性別效果F(1,470)=64.810，p<.001，淨eta2=.121，種族效果F(1,470)=22.48，p<.001，淨eta2=.046。兩個變數的交互作用達到顯著水準F(1,470)=6.576，p<.05，淨eta2=.014因此必須進行單純主要效果考驗，檢驗不同水準下的平均數差異。
表2：性別與總族的目前薪資差異的變異數分析摘要表
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來源
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型 III 平方和
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自由度
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平均平方和
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F 檢定
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顯著性
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淨Eta2
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校正後的模式
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35548639134.670
|
3
|
11849546378.23
|
54.405
|
.000
|
.258
|
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截距
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310910772208.484
|
1
|
310910772208.4
|
1427.480
|
.000
|
.752
|
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性別 A
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14115845205.294
|
1
|
14115845205.2
|
64.810
|
.000
|
.121
|
|
總族別 B
|
4896313792.540
|
1
|
4896313792.540
|
22.480
|
.000
|
.046
|
|
性別*種族別
|
1432192637.231
|
1
|
1432192637.231
|
6.576
|
.011
|
.014
|
|
誤差
|
102367856301.669
|
470
|
217803949.578
|
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|
|
|
總和
|
699467436925.000
|
474
|
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|
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校正後的總數
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137916495436.340
|
473
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a 使用 alpha = .05 計算
b R 平方 = .258 (調過後的 R 平方 = .253)
三、單純主要效果
各細格平均數的變化如上圖表示。從圖中可以看出，各折線是非平行的，因此交互作用是明顯的。經過單純主要效果檢驗後，各種條件下的單純主要效果考驗結果如表3。
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來源
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型 III 平方和
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df
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平均平方和
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F 檢定
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顯著性
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淨Eta2
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性別效果
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|
|
|
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在否情況下
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29135347341.025
|
1
|
29135347341.025
|
133.77
|
.000
|
.222
|
|
在是情況下
|
2076022010.216
|
1
|
2076022010.216
|
9.53
|
.002
|
.020
|
|
種族效果
|
|
|
|
|
|
|
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在男性情況下
|
7197248839.397
|
1
|
7197248839.397
|
33.04
|
.000
|
.066
|
|
在女性情況下
|
432857266.440
|
1
|
432857266.440
|
 1.99 |
.159
|
.004
|
|
誤差
|
102367856301.67
|
470
|
217803949.578
|
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